Decomposição em fatores primos: exemplo e exercícios

 Decompor um número em fatores primos ou, fatorá-lo, é escrever este número como uma multiplicação de números primos. Os fatores são termos da multiplicação que, neste caso, são números primos.

Vale lembrar que os números primos são aqueles divisíveis apenas pelo 1 e pelo próprio número, além de serem infinitos. Como exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47 ...

Como o produto entre números primos formam os números compostos, decompor um número composto é determinar quais são estes fatores.

Como decompor um número

Um método simples para decompor um número em fatores primos é escrevê-lo à esquerda de uma linha vertical. À direita escreve-se seu menor divisor primo. Após realizar a divisão, o resto fica abaixo do número original e o processo continua até o resto ser 1.

Exemplo
Decompor o número 210 em fatores primos.

A forma fatorada de 210 ou, sua decomposição em fatores primos é: .

Exercícios de decomposição em fatores primos

Exercício 1

Decomponha 3 125 em fatores primos.

Exercício 2

Escreva 180 na forma fatorada, em fatores primos.

Fonte: https://www.todamateria.com.br/decomposicao-em-fatores-primos/

Critérios de Divisibilidade

 Os critérios de divisibilidade nos ajudam a saber antecipadamente quando um número natural é divisível por um outro.

Ser divisível significa que quando dividimos esses números, o resultado será um número natural e o resto será igual a zero.

Vamos apresentar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Divisibilidade por 2

Todo número cujo algarismo da unidade é par será divisível por 2, ou seja, os números terminados por 0, 2, 4, 6 e 8.

Exemplo

O número 438 é divisível por 2, pois termina em 8, que é um número par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismo é um número divisível por 3.

Exemplo

Verifique se os números 65283 e 91277 são divisíveis por 3.

Solução

Somando os algarismos dos números indicados, temos:

6 + 5 + 2 + 8 + 3 = 24
9 + 1 + 2 + 7 + 7 = 26

Como 24 é um número divisível por 3 (8 . 3 = 24), então 65283 é divisível por 3. Já o número 26, não é divisível por 3, portanto, 91277 também não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Para um número ser divisível por 4 é necessário que seus dois últimos algarismos sejam 00 ou divisíveis por 4.

Exemplo

Qual das opções abaixo apresenta um números que não é divisível por 4?

a) 35748
b) 20500
c) 97235
d) 70832

Solução

Para responder a questão, vamos verificar os dois últimos algarismos de cada opção:

a) 48 é divisível por 4 (12 . 4 = 48).
b) 00 é divisível por 4.
c) 35 não é divisível por 4, pois não existe nenhum número natural que multiplicado por 4 seja igual a 35.
d) 32 é divisível por 4 ( 8 . 4 = 32)

Portanto, a resposta é a letra c. O número 97235 não é divisível por 4.S

Divisibilidade por 5

Um número será divisível por 5 quando o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.

Exemplo

Comprei um pacote com 378 canetas e quero guardá-las em 5 caixas, de forma que em cada caixa tenha o mesmo número de canetas e que não sobre nenhuma caneta. Isso será possível?

Solução

O algarismo da unidade do número 378 é diferente de 0 e 5, logo não será possível dividir as canetas em 5 partes iguais sem sobrar resto.

Divisibilidade por 6

Para um número ser divisível por 6 é necessário que seja ao mesmo tempo divisível por 2 e por 3.

Exemplo

Verifique se o número 43722 é divisível por 6.

Solução

O algarismo da unidade do número é par, logo ele é divisível por 2. Temos ainda que verificar se também é divisível por 3, para isso vamos somar todos os algarismos:

4 + 3 + 7 + 2 + 2 = 18

Como o número é divisível por 2 e por 3, também será divisível por 6.

Divisibilidade por 7

Para saber se um número é divisível por 7 siga os seguintes passos:

• Separe o algarismo da unidade do número
• Multiplique esse algarismo por 2
• Subtraia o valor encontrado do restante do número
• Verifique se o resultado é divisível por 7. Se não souber se o número encontrado é divisível por 7, repita todo o procedimento com o último número encontrado.

Exemplo

Verifique se o número 3625 é divisível por 7.

Solução

Primeiro, vamos separar o algarismo da unidade, que é 5 e multiplicá-lo por 2. O resultado encontrado é 10. O número sem a unidade é 362, subtraindo 10, temos: 362 - 10 = 352.

Contudo, não sabemos se esse número é divisível por 7, então faremos novamente o processo, conforme indicado abaixo:

35 - 2.2 = 35 - 4 = 31

Como 31 não é divisível por 7, o número 3625 também não é divisível por 7.

Divisibilidade por 8

Um número será divisível por 8 quando os seus três últimos algarismos formem um número divisível por 8. Esse critério é mais útil para números com muitos algarismos.

Exemplo

O resto da divisão do número 389 823 129 432 por 8 é igual a zero?

Solução

Se o número for divisível por 8 o resto da divisão será igual a zero, então vamos verificar se é divisível.

O número formado pelos seus 3 últimos algarismos é 432 e este número é divisível por 8, pois 54 . 8 = 432. Portanto, o resto da divisão do número por 8, será igual a zero.

Divisibilidade por 9

O critério de divisibilidade por 9 é muito parecido com o critério do 3. Para ser divisível por 9 é necessário que a soma dos algarismos que formam o número seja divisível por 9.

Exemplo

Verifique se o número 426 513 é divisível por 9.

Solução

Para verificar, basta somar os algarismos do número, ou seja:

4 + 2 + 6 + 5 + 1 + 3 = 21

Como 21 não é divisível por 9, então o número 426 513 também não será.

Divisibilidade por 10

Todo número que o algarismo da unidade é igual a zero é divisível por 10.

Exemplo

O resultado da expressão 76 + 2 . 7 é um número divisível por 10?

Solução

Resolvendo a expressão:

76 + 2 . 7 = 76 + 14 = 90

90 é divisível por 10, pois termina com 0.

Exercícios 

1) Dentre os números apresentados abaixo, o único que não é divisível por 7 é:

a) 546
b) 133
c) 267
d) 875

2) Analise as seguintes afirmações:

I - O número 3 744 é divisível por 3 e por 4.
II - O resultado da multiplicação de 762 por 5 é um número divisível por 10.
III - Todo número par é divisível por 6.

Assinale a alternativa correta

a) Apenas a afirmação I é verdadeira.
b) As alternativas I e III são falsas.
c) Todas as afirmações são falsas.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
e) Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.

3) Para que o número 3814b seja divisível por 4 e por 8 é necessário que b seja igual a:

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

Fonte: https://www.todamateria.com.br/criterios-de-divisibilidade/

Atividade Diagnóstica - Matemática - 7º ano

 1) Quais figuras são necessárias para construir uma pirâmide de base quadrada?

(A) 3 triângulos e 1 quadrado.

(B) 3 triângulos e 1 retângulo.

(C) 4 triângulos e 1 quadrado.

(D) 4 triângulos e 1 retângulo.

2) Dona Maria Preá, mãe de Torresmo, é uma excelente bordadeira, e faz um trabalho lindíssimo de crochê. Ela pegou uma toalha de mesa retangular, com 20 cm de largura e 56 cm de comprimento, que foi contornada com uma bonita arte de crochê. Em quantos centímetros dessa toalha, no mínimo, foi feito esse tipo de bordado?

(A) 76 cm

(B) 80 cm

(C) 152 cm

(D) 224  cm

3) Para percorrer 9 quilômetros, o carro do pai de Torresmo consome, em média, 1 litro de gasolina. Ela precisa viajar para outra cidade que fica a uma distância de 918 quilômetros. Quantos litros de gasolina ela gastará para fazer essa viagem?

(A) 102.

(B) 120.

(C) 918.

(D) 8 262.

4) Kaveva comprou 7 metros de tecido para enfeitar um salão de festas. A quantidade de tecido que foi comprada, em centímetros, é

(A) 7

(B) 70

(C) 700

(D) 7000

5) O avô de Torresmo tem uma horta com 6 canteiros iguais. Cada canteiro dessa horta tem 32 pés de alface. Quantos pés de alface tem ao todo nessa horta do avê de Torresmo?

(A) 32

(B) 38

(C) 182

(D) 192

6) Pantito, tio de Torresmo, comprou uma caixa de som que custa R$ 632,80. Ela deu uma entrada de R$ 152,50 e pagou

o restante em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada uma dessas prestações?

(A) R$ 480,30

(B) R$ 210,93

(C) R$ 160,10

(D) R$ 152,50

7) Torresmo comprou 30 pacotes de figurinhas com 6 unidades cada um e 25 pacotes de figurinhas com 5 unidades cada um. Qual foi o total de figurinhas que Roberto comprou?

(A) 55

(B) 66

(C) 285

(D) 305

8) Pantito comprou 115 livros a R$ 12,00 cada um para revender na sua loja. Ele deu R$ 1 500,00 em pagamento. Quanto Pantito recebeu de troco?

(A) R$ 120,00.

(B) R$ 150,00.

(C) R$ 220,00.

(D) R$ 320,00.

9) O pai de Torresmo comprou um pacote com 12 latas de suco natural de 350 ml cada. A quantidade total de suco comprada pelo pai de Torresmo, em litros, foi

(A) 0,350 l

(B) 0,362 l

(C) 3,100 l

(D) 4,200 l

10) Kaveva com algumas amigas irão colocar mudinhas de flores bem coloridas em volta de dois canteiros que tem forma de triângulos equiláteros. O lado de cada canteiro mede 3m. A soma dos perímetros desses dois triângulos tem como medida

(A) 18 m

(B) 16 m

(C) 12 m

(D) 9 m

11) Torresmo foi a padaria e comprou cinco pães por R$ 5,00, uma caixa de leite por R$: 3,00 e um pão doce por R$: 2,00. Quanto Torresmo gastou na padaria?

(A) R$ 2,00

(B) R$ 5,00

(C) R$ 10,00

(D) R$ 15,00

12) Tia Belonilda, professora de Torresmo, recebeu R$ 3.500,00 de salário. Ela precisará pagar a conta de luz que custa R$: 230,00, a conta de internet que custa R$ 125,00 e a conta de água que custa R$ 321,00. Quanto restará do salário de Tia Belonilda?

(A) R$: 1230,00 

(B) R$: 1258,00 

(C) R$: 2119,00

 (D) R$: 2824,00

Iracema: Entre a Ficção e a História

1. Leitura e reflexão:

Leia o trecho a seguir:

“Iracema, a virgem dos lábios de mel, que tinha os cabelos mais negros que a asa da graúna e mais longos que seu talhe de palmeira.”

(José de Alencar – Iracema)

Pergunta 1:
Com base nesse trecho, como a personagem Iracema é representada pelo autor? Qual a intenção dessa idealização?

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2. Estabelecendo um paralelo com a História:
A personagem Iracema foi inspirada nos povos indígenas que habitavam a região da Serra da Ibiapaba e do litoral do Ceará, como os Tabajaras. Na História real, esses povos viveram conflitos e alianças com os colonizadores portugueses.

Pergunta 2:
Sabemos que durante a colonização, os povos indígenas sofreram com doenças, guerras e perda de suas terras. Por que você acha que José de Alencar preferiu representar esse encontro como um romance amoroso e poético?

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3. Comparando Ficção e História:
Leia os dois trechos abaixo:

Trecho A – Ficção (Iracema):

“Martim tomara de Iracema como quem recebe um dom dos céus. Ela o seguiu sem que sua alma estremecesse.”

Trecho B – Fato Histórico:

“Pero Coelho de Sousa chegou à região do Ceará no século XVII, fundando feitorias e tentando dominar os indígenas, enfrentando resistências, fugas e confrontos com os povos nativos.”

Pergunta 3:
Qual a diferença de abordagem entre os dois textos? O que está presente no texto histórico que foi omitido ou suavizado na ficção?

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4. Atividade de Escrita Criativa – "Cartas de Iracema para o Futuro”
Imagine que Iracema pudesse escrever uma carta para os jovens de hoje, contando a história real de seu povo após a chegada dos europeus. Escreva essa carta como se você fosse ela, mostrando sentimentos, resistência e a luta por sobrevivência.

Dica: Fale sobre o modo de vida indígena, a chegada dos portugueses, os conflitos, as perdas e o legado cultural deixado por seu povo.

Atividade Serra da Ibiapaba

 A Serra da Ibiapaba, também conhecida como Serra Grande, é uma região de beleza exuberante e rica em história, localizada no noroeste do Ceará. Com suas paisagens deslumbrantes, clima ameno e uma cultura vibrante, a serra é um destino imperdível para quem busca contato com a natureza e tranquilidade.

A Serra Grande, também conhecida como Serra da Ibiapaba, é uma região montanhosa que se estende pelo noroeste do Ceará e parte do Piauí. Sua formação geológica e história são ricas e fascinantes, refletindo a interação entre a natureza e as culturas humanas ao longo dos séculos. Com uma formação geológica caracterizada por uma escarpa abrupta de um lado e uma inclinação suave do outro, a Serra Grande, antes dos europeus, era habitada por diversos povos indígenas, incluindo os Tabajaras e os Tapuias. Esses grupos viviam em harmonia com a natureza, utilizando os recursos da serra para sua subsistência e desenvolvendo uma rica cultura oral e espiritual.

A colonização da região começou no início do século XVII, quando os portugueses, liderados por Pero Coelho de Sousa, chegaram à região. Eles construíram feitorias e fortes para proteger suas rotas comerciais e estabeleceram relações com os povos indígenas locais. A presença dos jesuítas também foi significativa, com a fundação de missões para catequizar os indígenas. Ao longo dos séculos, a Serra da Ibiapaba se desenvolveu como um importante centro agrícola e cultural. A produção de frutas, especialmente banana e abacaxi, é uma das principais atividades econômicas da região. Além disso, a serra é conhecida por suas festas tradicionais, como as festas juninas, que atraem visitantes de todo o Brasil.

Pontos Turísticos Naturais

Parque Nacional de Ubajara: Este parque é um dos principais atrativos da Serra da Ibiapaba. Com suas trilhas, grutas e cachoeiras, o parque oferece uma experiência única para os visitantes. A Gruta de Ubajara, acessível por um teleférico, é uma das principais atrações, com suas formações rochosas impressionantes.

Bica do Ipu: Localizada na cidade de Ipu, a Bica do Ipu é uma cachoeira majestosa com uma queda d’água de aproximadamente 130 metros. É um local perfeito para um passeio em família e para apreciar a beleza natural da região.

Pedra do Itagurussu: Em Tianguá, a Pedra do Itagurussu oferece uma vista panorâmica incrível da serra. É um local popular para trilhas e escaladas, proporcionando uma conexão íntima com a natureza.

Dados e Curiosidades

• Altitude: A Serra da Ibiapaba está situada a cerca de 800 a 900 metros acima do nível do mar, o que garante um clima agradável durante todo o ano.
• População: A região é composta por várias cidades, incluindo Tianguá, Viçosa do Ceará, Ubajara e Ipu, totalizando uma população de aproximadamente 300 mil habitantes.
• Economia: A economia local é diversificada, com destaque para a agricultura, especialmente a produção de frutas, e o turismo ecológico.

A Serra da Ibiapaba é um verdadeiro paraíso natural, oferecendo uma combinação perfeita de beleza cênica, cultura rica e hospitalidade calorosa. Seja para explorar trilhas, visitar cachoeiras ou simplesmente relaxar em meio à natureza, a serra é um destino que promete encantar todos os visitantes.

Fonte: https://conexao085.com.br/conheca-sobre-a-historia-e-as-belezas-naturais-da-serra-de-ibiapada/

Atividade:

1. Antes da chegada dos portugueses, a Serra da Ibiapaba era habitada por povos indígenas. Com base nisso, marque a alternativa que apresenta uma prática comum entre esses povos:
A) Cultivo de soja em larga escala.
B) Exploração turística da serra.
C) Vida em harmonia com a natureza e cultura oral.
D) Criação de gado leiteiro para exportação.

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2. A colonização da Serra da Ibiapaba iniciou no século XVII. Qual foi o objetivo principal da construção de feitorias e fortes pelos portugueses na região?
A) Preservar as culturas indígenas locais.
B) Expandir o turismo ecológico.
C) Proteger rotas comerciais e dominar o território.
D) Desenvolver a produção de frutas tropicais.

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3. Os jesuítas desempenharam um papel importante na Serra da Ibiapaba durante a colonização. Qual era o principal objetivo de suas missões?
A) Comercializar produtos com os indígenas.
B) Promover o turismo religioso.
C) Catequizar os povos indígenas.
D) Incentivar a construção de cidades.

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4. A presença de povos indígenas como os Tabajaras e Tapuias mostra que:
A) A Serra era desabitada antes da colonização.
B) A serra sempre foi controlada pelos portugueses.
C) A região tem uma longa história de ocupação humana.
D) Os indígenas apenas migravam por essa região.

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5. Podemos relacionar a ocupação da Serra da Ibiapaba à geografia do local porque:
A) As montanhas impediam qualquer ocupação humana.
B) A altitude e clima favoreciam a agricultura e a moradia.
C) A serra era um deserto inóspito e árido.
D) A região era propícia à mineração de ouro.

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6. A cultura regional da Serra da Ibiapaba pode ser percebida através de:
A) Rejeição total às tradições.
B) Desaparecimento dos costumes locais.
C) Festas tradicionais como as festas juninas.
D) Substituição da cultura local por costumes estrangeiros.

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7. O Parque Nacional de Ubajara é um exemplo de como a região combina:
A) Turismo histórico e exploração de petróleo.
B) Preservação natural e turismo ecológico.
C) Pecuária e mineração intensa.
D) Urbanização e industrialização pesada.

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8. A economia da Serra da Ibiapaba é marcada principalmente por:
A) Indústrias siderúrgicas.
B) Agricultura e turismo ecológico.
C) Exploração de minério de ferro.
D) Produção de automóveis.

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9. A importância histórica da Serra da Ibiapaba está ligada:
A) Somente à sua altitude.
B) À construção de fábricas no século XX.
C) Ao encontro entre culturas indígenas e coloniais.
D) Ao crescimento das grandes metrópoles.

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10. A Gruta de Ubajara, um ponto turístico famoso, representa:
A) A decadência econômica da região.
B) Um espaço de mineração desativado.
C) Um símbolo do patrimônio natural e turístico.
D) Um lugar sagrado indígena ainda proibido ao público.

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11. A Bica do Ipu está relacionada à história e à natureza da serra. Isso mostra que:
A) Os recursos naturais não têm importância cultural.
B) A geografia da região não influenciou sua história.
C) As paisagens naturais também fazem parte do patrimônio histórico e cultural.
D) A cachoeira não é usada para nenhum fim turístico.

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12. A ocupação dos europeus na Serra da Ibiapaba interferiu diretamente na vida dos povos indígenas. Esse fato pode ser relacionado com:
A) O estudo das tecnologias digitais.
B) A valorização das culturas tradicionais e a crítica à colonização.
C) O crescimento das metrópoles.
D) O ensino das práticas esportivas.

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13. A diversidade cultural e natural da Serra da Ibiapaba pode ser trabalhada em sala de aula como exemplo de:
A) Perda de identidade cultural.
B) Impacto da urbanização descontrolada.
C) Convivência entre patrimônio natural e histórico.
D) Exclusão das populações tradicionais.

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14. Ao analisar o desenvolvimento agrícola da serra, especialmente com frutas como banana e abacaxi, o estudante pode concluir que:
A) O clima frio impede qualquer cultivo.
B) A altitude e o solo fértil favorecem determinadas plantações.
C) Apenas o turismo sustenta a economia local.
D) A agricultura é inviável devido à geografia da serra.

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15. As cidades de Tianguá, Viçosa do Ceará, Ubajara e Ipu são importantes para o estudo da região porque:
A) Foram todas fundadas por mineradores ingleses.
B) Representam centros urbanos industriais.
C) Compõem a base populacional e cultural da Serra da Ibiapaba.
D) Não apresentam qualquer relevância histórica ou econômica.